Från romaner till romanesco: fraktalerna finns överallt
Från moln till Mozart, från kustlinjer till livets slut, återfinns fraktaler. Helena Granström funderar över verklighetens och konstens struktur. Lyssna på alla avsnitt i Sveriges Radio Play. ESSÄ: Detta är en text där skribenten reflekterar över ett ämne eller ett verk. Åsikter som uttrycks är skribentens egna.När en matematiker försöker sig på att skämta kan det låta såhär:Vad står bokstaven B för i Benoit B Mandelbrot? Rätt svar: Benoit B Mandelbrot. Huruvida denna vits någonsin åstadkommer några skrattsalvor ska jag låta vara osagt, men den som förstår poängen har i alla fall också förstått vad som kännetecknar fraktalerna, de matematiska objekt som utforskades ingående av just denne Mandelbrot: att de innehåller delen som är helheten som innehåller delen som är helheten, och så vidare.Därav skämtets poäng: Namnet Benoit B Mandelbrot inneslutet i namnet Benoit B Mandelbrot inneslutet i namnet Benoit B Mandelbrot i all oändlighet.Man kan tänka på ett blomkålshuvud, eller ännu hellre på en romanesco: Bryt loss en bukett, och du kommer i denna bukett att få se det stora huvudet i mindre format. Bryt loss en mindre bukett av denna bukett, och så ännu en mindre från denna: Samma sak upprepar sig, med allt mindre kålhuvuden som fortsätter att spira från allt mindre kålhuvuden. En ovanligt hänförande fraktal kallad Mandelbrotmängden upptäcktes av Mandelbrot själv, och karakteriseras av att en förhållandevis enkel formel ger upphov till en närmast outtömlig komplexitet: ett outgrundligt överflödande universum alstrat av en simpel instruktion. Inför denna rikedom är det svårt att hålla fast vid tanken på att matematiken bara skulle vara något som människan har hittat på: ”Mandelbrotmängden är”, som matematikern Roger Penrose påpekat, ”inte något som det mänskliga sinnet har uppfunnit; den upptäcktes.” Precis på samma sätt som Mount Everest, finns den bara där.Men fraktalerna existerar alltså inte enbart i den rena matematikens sfär, utan i högsta grad i verkligheten: Vi kan finna dem i kustlinjer och floddeltan, ormbunkar och åskviggar, blodkärl och neuroner, galaxkluster och bergskedjor och moln. I var och en av dessa strukturer ser man helheten upprepa sig i de mindre delarna: Den som betraktar en del av en bergig kust kan inte utifrån dess form avgöra om det är en liten sträcka som de ser på nära håll, eller en längre på stort avstånd; och varje liten del av ett moln skulle, betraktad för sig själv, lika gärna kunna vara det stora molnet självt. Till och med vår arvsmassa är arrangerad enligt denna struktur, inpassad i den trånga cellkärnan genom identiska vikningar som sker i mindre och mindre skala. Naturen är, med andra ord, i högsta grad fraktal – och år 2016 kom ett antal polska kärnfysiker lite oväntat också fram till slutsatsen att detsamma gäller litteraturen.Det är en häpnadsväckande upptäckt, även om den kanske är lite mindre fruktbar än vad en författare skulle önska – för hur gärna jag än vill skulle jag inte kunna låta varje stycke i denna essä utgöra en miniatyr av helheten – och varje mening en miniatyr av varje stycke – och varje ord en miniatyr av varje mening. Även om det hade varit outsägligt elegant. Den amerikanska författaren Paul Auster har visserligen gjort gällande att den första meningen i hans roman Mr Vertigo innehåller essensen av hela verket – men den fraktala strukturen i kända verk av författare som Virginia Woolf och Robert Bolano låter sig avtäckas först genom ingående statistisk analys. De litteraturintresserade polska fysikerna genomförde till exempel en kartläggning av fördelningen av meningarnas längd i de romaner de studerade: Vad som framträdde var en form av idealt fraktalmönster,..